CMR nếu \(a^3+b^3+c^3⋮9\)thì 1 trong 3 số phải chia hết cho 3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 8 2019
theo mk thì cần thêm đk nữa là a;b;c thuộc Z
2 tháng 9 2015
=>Số đó chia hết cho cả 7,8,9
=>Số đó là BC(7,8,9) và là số có 3 chữ số
TA có BCNN(7,8,9) là:504
Vậy số đó là 504
27 tháng 1 2018
goi thương cuối cung là x , số cần tìm là ab5
thương tìm dc cộng 9 thì chia hết cho 9 nên thương dó có dạng 9x-9
thương tìm dược cộng 8 thì chia hết cho 8 nên thương có dang \(\left(9x-9\right).8-8\)
số dó cong thêm 7 thì dc 1 số chia hết cho 7 nên \(\left[\left(9x-9\right).8-8\right].7-7=\)ab5
suy ra 504x-567=ab5 dk x<=3)
nen 504x có chữ só tận cùng =2 suy ra x= 3
nên số cần tìm 945
nguồn bạn cùng lớp
LH
0
LD
11 tháng 11 2015
Gọi số phải tìm là abcdeghik
Ta có ab chia hết cho 2, để nhỏ nhất ta chọn ab = 12
Ta có 12c chia hết cho 3, để nhỏ nhất ta chọn c = 0
Ta có 120d chia hết cho 4, để nhỏ nhất ta chọn d = 0
Ta có 1200e chia hết cho 5, để nhỏ nhất ta chọn e = 0
Ta có 12000g chia hết cho 6, để nhỏ nhất ta chọn g = 0
Ta có 120000h chia hết cho 7 nên h = 3
Ta có 1200003i chia hết cho 8 nên i = 2
Ta có 12000032k chia hết cho 9 nên k = 1
Vậy, số đó là 120000321
Giả sử trong ba số a,b,c không có số nào chia hết cho 3
Khi đó \(a=3k\pm1\left(k\in Z\right)\)
\(b=3l\pm1\left(l\in Z\right)\)
\(c=3m\pm1\left(m\in Z\right)\)
\(\Rightarrow a^3\)chia 9 dư 1 hoặc -1
\(b^3\)chia 9 dư 1 hoặc -1
\(c^3\)chia 9 dư 1 hoặc -1
TH1: Nếu a chia hết cho 9 dư 1; b chia 9 dư 1; c chia 9 dư 1
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3\)chia 9 dư 3( vô lý )
TH2: Nếu \(a^3\)chia 9 dư 1 ; \(b^3\)chia 9 dư 1 ; \(c^3\)chia 9 dư 1
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3\)chia 9 dư 1( vô lý )
TH3: Nếu \(a^3\)chia 9 dư 1; \(b^3\)chia 9 dư -1 ;\(c^3\)chia 9 dư -1
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3\)chia 9 dư -1( vô lý )
TH4: Nếu \(a^3\)chia 9 dư -1; \(b^3\)chia 9 dư -1 ;\(c^3\)chia 9 dư -1
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3\)chia 9 dư -3 ( vô lý )
Vì a,b,c vai trò như nhau nên điều giả sử sai
Vậy luôn tồn tại 1 trong 3 số chia hết cho 3
